Question

熱氣球C從建筑物A的底部沿直線開始斜著往上飛行，當飛行了180米距離時到達如圖中的位置，此時在熱氣球上測得兩建筑物A，B底部的俯角分別為30°和60°﹒若此時熱氣球在地面的正投影D與點A，B在同一直線上﹒
（1）求此時熱氣球離地面的高度CD的長；
（2）求建筑物A，B之間的距離（結果中保留根號）

Answer 1

解：（1）由題意可知EF∥AB，
∴∠A=∠ECA=30°，
∵AC=180m，
∴CD=90米，
答：熱氣球離地面的高度CD的長是90米；
（2）解：在直角△ACD中，∠A=30°，tanA==，
∴AD=CD=90，同理，BD=CD=30，
則AB=AD+BD=（米）
答：建筑物A，B之間的距離是120米．
分析：（1）由題意可知EF∥AB，所以∠A=∠ECA=30°，AC=180m，進而求出CD的長；
（2）在直角△ACD中利用三角函數求得AD，然后在直角△BCD中，利用三角函數求得BD，根據AB=AD+BD即可求解．
點評：本題考查運用俯角的定義，三角函數，通過作高線轉化為解直角三角形的問題．解決本題的關鍵是利用CD為直角△ABC斜邊上的高，將三角形分成兩個三角形，然后求解．分別在兩三角形中求出AD與BD的長．