Question

任意選擇一對有序整數（b，c），其中每一個整數的絕對值小于或等于5，每一對這樣的有序整數被選擇的可能性是相等的．方程x²+bx+c=0沒有相異正實根的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由任意選擇一對有序整數（b，c），其中每一個整數的絕對值小于或等于5，可得b與c可取的整數分別為：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5共11種情況，然后由乘法公式可求得共有121種等可能的結果；又由方程x²+bx+c=0沒有相異正實根，然后根據判別式與根與系數的關系，即可求得方程x²+bx+c=0沒有相異正實根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案．
解答：∵任意選擇一對有序整數（b，c），其中每一個整數的絕對值小于或等于5，
∴b與c可取的整數分別為：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5共11種情況，
∴有序整數（b，c）共有：11×11=121（種），
∵若方程x²+bx+c=0有相異正實根，則需：△=b²-4c＞0，-b＞0，c＞0，
∴方程x²+bx+c=0有相異正實根的有：（-5，1），（-5，2，），（-5，3），（-5，4），（-5，5），（-4，1），（-4，2），（-4，3），（-3，1），（-3，2）共10種情況，
∴方程x²+bx+c=0沒有相異正實根的情況有：121-10=111（種），
∴方程x²+bx+c=0沒有相異正實根的概率是：．
故選C．
點評：此題考查了利用乘法公式求概率的知識、根的判別式以及根與系數的關系．此題難度適中，注意掌握概率=所求情況數與總情況數之比．