Question

如圖，兩個高度相等且底面直徑之比為1：2的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯．若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液面與圖中點P的距離是（　　）

• A、4

  3

  cm
• B、6cm
• C、8cm
• D、10cm

Answer 1

分析：首先根據液體的體積相等可求得液體在乙中的高度．在直角三角形中，求得直角邊為4

3

cm，斜邊是8

3

cm，可以求出另一直角邊就是12cm，然后根據三角形的面積可知直角三角形的斜邊上的高是6cm，所以可求出乙杯中的液面與圖中點P的距離．

解答：解：甲液體的體積等于液體在乙中的體積．設乙杯中水深為x，
則π×12×16=π×48×x，
解得x=4．
在直角△ABP中，已知AP=4

3

cm，AB=8

3

cm，
∴BP=12cm．
根據三角形的面積公式可知直角△ABP斜邊上的高是6cm，
所以乙杯中的液面與圖中點P的距離是16-6-4=6（cm）．
故選B．

點評：本題是一道圓柱與解直角三角形的綜合題，要求乙杯中的液面與圖中點P的距離，就要求直角三角形中的高和乙杯中的液體的高度．