Question

求下列二次函數的圖象與x軸的交點坐標．
（1）y=x²+x+1；（2）y=4x²-8x+4；（3）y=-3x²-6x-3；（4）y=-3x²-x+4

Answer 1

解：（1）y=x²+x+1，
∵△=1-4××1=-1＜0，
∴拋物線與x軸沒有交點；

（2）y=4x²-8x+4，
∵△=8²-4×4×=0，
∴拋物線與x軸有一個交點（1，0）；

（3）y=-3x²-6x-3，
∴△=（-6）²-4×（-3）（-3）=0，
∴拋物線與x軸有一個交點（-1，0）；

（4）y=-3x²-x+4，
∵△=（-1）²-4×（-3）×4=49＞0，
∴拋物線與x軸有兩個交點（1，0），（，0）．
分析：（1）（2）（3）（4）利用二次函數的判別式△的正負情況即可判定：當△＞0時，拋物線與x軸有兩個交點；當△=0時，拋物線與x軸有一個交點；當△＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
點評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點、根的判別式等知識，解題的關鍵是利用判別式判定二次函數的圖象與x軸的交點情況．