Question

學校操場上有一塊如圖所示三角形空地，量得AB=AC=10米，∠B=22.5°，學校打算種上草皮，并預定3.6×10⁵平方厘米草皮，請你通過計算說明草皮是否夠用．

Answer 1

分析：如圖，過C點作BA的延長線交于點E，根據等腰三角形的性質和已知條件可以求出∠EAC=45°，進一步得到△EAC為等腰直角三角形，然后利用勾股定理和等腰直角三角形的性質可以求出CE的長度，也就可以求出了三角形的面積，最后可以判斷草皮是否夠用．

解答：解：如圖，過C點作BA的延長線交于點E，
∵AB=AC=10，∠B=22.5°
∴∠EAC=45°，
∴△EAC為等腰直角三角形，
設AE=EC=x，則AB=AC=

2

x=10，
∴x=5

2

，
∴S△=

1

2

AB•EC=

1

2

×10×5

2

=25

2

≈35.4m²，
又∵3.6×10⁵cm²=36m²＞35.4m²，
∴預訂草皮夠用．

點評：此題和實際生活結合比較緊密，首先利用等腰三角形的性質求出三角形的高，然后根據面積公式即可求出三角形的面積，也就可以判斷草皮是否夠用．