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課本上，在“三角形內角和”這節開頭有這樣一段敘述：“在小學里，我們曾像右圖那樣折疊一個三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，得到‘三角形內角和等于180°’的結論”．現在我們問：折痕EF是三角形的什么線？為什么這樣做可以把三角形拼在一起，試證明．
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如圖，EF是△ABC的中位線．理由如下：
∵三角形中位線也等分BC邊上的高，
∴以EF為折痕時，A點一定重合于BC邊上的A1點（即高與底邊交點）．
∴∠EA1F=∠A．
又∵A1F=AF=CF，
∴∠FA1C=∠C．
同理∠EA1B=∠B．
故∠A+∠B+∠C=∠EA1F+∠EA1B+∠FA1C=180°，即點A、B、C可以拼在一起．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•舟山）小明在做課本“目標與評定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數？

（1）①請幫小明在圖2的畫板內畫出你的測量方案圖（簡要說明畫法過程）；
     ②說出該畫法依據的定理．
（2）小明在此基礎上進行了更深入的探究，想到兩個操作：
①在圖3的畫板內，在直線a與直線b上各取一點，使這兩點與直線a、b的交點構成等腰三角形（其中交點為頂角的頂點），畫出該等腰三角形在畫板內的部分．
②在圖3的畫板內，作出“直線a、b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（在畫板內的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．
請你幫小明完成上面兩個操作過程．（必須要有方案圖，所有的線不能畫到畫板外，只能畫在畫板內）

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（浙江舟山卷）數學（解析版） 題型：解答題

小明在做課本“目標與評定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數？

（1）①請幫小明在圖2的畫板內畫出你的測量方案圖（簡要說明畫法過程）；

②說出該畫法依據的定理．

（2）小明在此基礎上進行了更深入的探究，想到兩個操作：

①在圖3的畫板內，在直線a與直線b上各取一點，使這兩點與直線a、b的交點構成等腰三角形（其中交點為頂角的頂點），畫出該等腰三角形在畫板內的部分．

②在圖3的畫板內，作出“直線a、b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（在畫板內的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．

請你幫小明完成上面兩個操作過程．（必須要有方案圖，所有的線不能畫到畫板外，只能畫在畫板內）

 

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（浙江嘉興卷）數學（解析版） 題型：解答題

小明在做課本“目標與評定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數？

（1）①請幫小明在圖2的畫板內畫出你的測量方案圖（簡要說明畫法過程）；

②說出該畫法依據的定理．

（2）小明在此基礎上進行了更深入的探究，想到兩個操作：

①在圖3的畫板內，在直線a與直線b上各取一點，使這兩點與直線a、b的交點構成等腰三角形（其中交點為頂角的頂點），畫出該等腰三角形在畫板內的部分．

②在圖3的畫板內，作出“直線a、b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（在畫板內的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．

請你幫小明完成上面兩個操作過程．（必須要有方案圖，所有的線不能畫到畫板外，只能畫在畫板內）

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

小明在做課本“目標與評定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數？

（1）①請幫小明在圖2的畫板內畫出你的測量方案圖（簡要說明畫法過程）；
　　 ②說出該畫法依據的定理．
（2）小明在此基礎上進行了更深入的探究，想到兩個操作：
①在圖3的畫板內，在直線a與直線b上各取一點，使這兩點與直線a、b的交點構成等腰三角形（其中交點為頂角的頂點），畫出該等腰三角形在畫板內的部分．
②在圖3的畫板內，作出“直線a、b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（在畫板內的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．
請你幫小明完成上面兩個操作過程．（必須要有方案圖，所有的線不能畫到畫板外，只能畫在畫板內）

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科目：初中數學 來源： 題型：

小明在做課本“目標與評定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數？

（1）①請你幫小明在圖2的畫板內畫出你的測量方案（簡要說明畫法過程）；

②說出該畫法的依據的定理．

（2）小明在此基礎上又進行了更深入的探究，想到兩個操作：

①在圖3的畫板內，在直線a和b上各取一點，使這兩點與直線a、b的交點構成等腰三角形（其中交點為頂角的頂點），畫出該等腰三角形在畫板內的部分；

②連結AD并延長交直線a于點B，請寫出圖3中所有與∠PAB相等的角，并說明理由；

（3）在圖3的畫板內，作出“直線a，b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．請你幫小明完成上面兩個操作過程．

（必須要有方案圖，所有的線不能畫到畫板外，只能畫在畫板內）．

 


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