Question

【題目】有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的圖象不經(jīng)過點（1，0）的概率是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

令根的判別式△＞0可求出使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有兩個不相等的實數(shù)根的a的值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出當(dāng)二次函數(shù)y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的圖象經(jīng)過點（1，0）時a的值，進(jìn)而可得出“使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的圖象不經(jīng)過點（1，0）”的a的值，再利用隨機(jī)事件的概率＝事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可求出結(jié)論．

令△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＝4a+4＞0，

解得：a＞﹣1，

∴使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有兩個不相等的實數(shù)根的數(shù)有0，1，2，3．

當(dāng)二次函數(shù)y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的圖象經(jīng)過點（1，0）時，1﹣（a2+1）﹣a+2＝0，

解得：a1＝﹣2，a2＝1，

∴使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的圖象不經(jīng)過點（1，0）的數(shù)字為0，2，3，

∴該事件的概率為，

故選B．