Question

若函數y=4x²-4ax+a²+1（0≤x≤2）的最小值為3，求a的值．

Answer 1

分析：把函數y=4x²-4ax+a²+1（0≤x≤2）化為y=4(x-

a

2

)2+1，分類討論

a

2

的大小即可得出答案．

解答：解：∵y=4x²-4ax+a²+1（0≤x≤2），
∴y=4(x-

a

2

)2+1，
（1）當0≤

a

2

≤2，即0≤a≤4時，最小值為1，不符合題意，舍去；
（2）當

a

2

＜0即a＜0時，令f（0）=3得：a²+1=3，解得：a=±

2

，故a=-

2

；
（3）當

a

2

＞2即a＞4時，令f（2）=3，即a²-8a+14=0，解得；a=4±

2

，故a=4+

2

；
綜上有；a=-

2

或4+

2

．

點評：本題考查了二次函數的最值，難度不大，關鍵是用分類討論的思想進行解題．