Question

（2004•蕪湖）關于x的方程m²x²+（2m+3）x+1=0有兩個乘積為1的實數根，方程x²+（2a+m）x+1-m²=0有一個大于0且小于4的實數根，則a的整數值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用兩根之積為1與根的判別式求得m的值，把方程x²+（2a+m）x+1-m²=0化簡后，求得其兩根，
再由方程x²+（2a+m）x+1-m²=0有一個大于0且小于4的實數根，求得a的整數值．
解答：解：關于x的方程m²x²+（2m+3）x+1=0有兩個乘積為1的實數根，
即，
解得m=±1，
方程有兩個實根，因而△=（2m+3）²-4m²≥0，
∴m=1；
則方程x²+（2a+m）x+1-m²=0就是x²+（2a+1）x=0，
即x（x+2a+1）=0，
解得x₁=0，x₂=-2a-1，
方程x²+（2a+m）x+1-m²=0有一個大于0且小于4的實數根，
∴得到0＜-2a-1＜4，
解得-＜a＜-，
∴a的整數值是-2，-1．
故答案為：-2，-1．
點評：本題根據一元二次方程根與系數的關系求得m的值，利用因式分解法解一元二次方程求得方程的解，根據方程的解的范圍求得a的范圍是解決本題的關鍵．