Question

（2006•綿陽）某產品每件的成本是120元，為了解市場規律，試銷階段按兩種方法進行銷售，結果如下：
方案甲：保持每件150元的售價不變，此時日銷售量為50件；

x （元）	130	150	160
y （件）	70	50	40

方案乙：不斷地調整售價，此時發現日銷售量y（件）是售價x（元）的一次函數，且前三天的銷售情況如下表：
（1）如果方案乙中的第四天、第五天售價均為180元，那么前五天中，哪種方案的銷售總利潤大？
（2）分析兩種方案，為獲得最大日銷售利潤，每件產品的售價應寫為多少元此時，最大日銷售利潤S是多少？（注：銷售利潤=銷售額-成本額，銷售額=售價×銷售量）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖中表格的日銷量y和售價x值的變化，可知方案乙的日銷售量y和售價x之間為一次函數的關系，利用待定系數法，可將此函數關系式求出，再根據銷售利潤=銷售額-成本額，將方案甲和乙的銷售利潤求出，進行比較，可知何種方案銷售總利潤大；
（2）將方案甲和乙的日利潤表達式求出，可將日銷售利潤最大時的x值求出．
解答：解：（1）設方案乙中的一次函數解析式為y=kx+b，
∴，
解得k=-1，b=200，
∴方案乙中的一次函數為y=-x+200，
∴第四天、第五天的銷售量均為-180+200=20件，
∴方案乙前五天的總利潤為：130×70+150×50+160×40+180×20+180×20-120×（70+50+40+20+20）=6200元，
∵方案甲前五天的總利潤為：（150-120）×50×5=7500元，
顯然6200＜7500，
∴前五天中方案甲的總利潤大；

（2）若按甲方案中定價為150元/件，則日利潤為（150-120）×50=1500元，
對乙方案：∵S=xy-120y
=x（-x+200）-120（-x+200）
=-x²+320x-24000
=-（x-160）²+1600，
即將售價定在160元/件時，日利潤將最大，最大為1600元，
∵1600＞1500，
∴將產品的銷售價定在160元/件，日銷售利潤最大，最大利潤為1600元．
點評：求二次函數的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．