【題目】如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，OD⊥AB于點O，分別交AC、CF于點E、D，且DE=DC．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，BC=
，求DE的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）連接OC，欲證明CF是⊙O的切線，只要證明∠OCF=90°．
（2）作DH⊥AC于H，由△AEO∽△ABC，得
求出AE，EC，再根據sin∠A=sin∠EDH，得到
，求出DE即可．
試題解析：連接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵OD⊥AB，∴∠A+∠AEO=90°，∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∵∠AEO=∠DCE，∴∠AEO=∠DCE，∴∠OCE+∠DCE=90°，∠OCF=90°，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O切線．
（2）作DH⊥AC于H，則∠EDH=∠A，∵DE=DC，∴EH=HC=
EC，∵⊙O的半徑為5，BC=
，∴AB=10，AC=
，∵△AEO∽△ABC，∴，∴AE=
，∴EC=AC﹣AE=
，∴EH=EC=
，∵∠EDH=∠A，∴sin∠A=sin∠EDH，∴，∴DE=
=
=．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與y軸交于點A，與x軸交于點B，且∠BAO=30°，現將△OAB沿直線AB翻折，得到△CAB. 連接OC交AB于點D.
（1）求證：AD⊥OC，OD＝
OA ；
（2）若Rt△AOB的斜邊AB＝
，則OB＝_____；OA＝_____；點C的坐標為_______；
（3）在（2）的條件下，動點F從點O出發，以2個單位長度/秒的速度沿折線O﹣A﹣C向終點C運動，設△FOB的面積為S（S＞0），點F的運動時間為t秒，求S與t的關系式，并直接寫出t的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，過點B作BE⊥x軸，交AC于點E，在動點F的運動過程中，當t為何值時，△BEF是以BE為腰的等腰三角形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC，AC＜AB．
(1) 用直尺和圓規作出一條過點A的直線l，使得點C關于直線l的對稱點落在邊AB上(不寫作法，保留作圖痕跡)；
(2) 設直線l與邊BC的交點為D，且∠C=2∠B，請你通過觀察或測量，猜想線段AB、AC、CD之間的數量關系，并說明理由．
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【題目】如圖，△ABC中,AB=AC，DE垂直平分AB，D為垂足交AC于E.
（1）若∠A=50°，求∠EBC的度數；
（2）若
，△BEC的周長是11，求ABC的周長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列判斷錯誤的是（ ）
A.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個內角都相等的四邊形是矩形
C.一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形D.四條邊都相等的四邊形是菱形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某住宅小區在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經測量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．
（1）△ACD是直角三角形嗎？為什么？
（2）小區為美化環境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？
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