Question

（2009•河南）如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點．試判斷OE和AB的位置關系，并給出證明．

Answer 1

【答案】分析：首先進行判斷：OE⊥AB，由已知條件不難證明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三線合一”的性質即可證得結論．
解答：解：OE⊥AB．
證明：在△BAC和△ABD中，
，
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，∴OE⊥AB．
答：OE⊥AB．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質；解決此類問題，要熟練掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性質等知識．