Question

如圖，某小區(qū)樓房附近有一個(gè)斜坡，小張發(fā)現(xiàn)樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中，在斜坡上的影子長(zhǎng)CD=6m，坡腳到樓房的距離CB=8m．在D點(diǎn)處觀察樓頂A點(diǎn)的仰角為54°，坡角∠DCE=30°．求樓房AB的高．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，）

Answer 1

【答案】分析：過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB，交AB于點(diǎn)F．首先在直角三角形ECD求得線段DF的長(zhǎng)，然后在Rt△ADF中求得AF的長(zhǎng)，然后求AB的長(zhǎng)即可．
解答：解：過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB，交AB于點(diǎn)F．
在Rt△ECD中，CD=6，∠ECD=30°
∴DE=3=FB，EC=3，
∴DF=EC+CB=8+3，
在Rt△ADF中，tan∠ADF=
∴AF=DF•tan54°，
∴AF=（8+3）×1.38
∴AF≈18.20，
∴AB=AF+FB=18.20+3=21.20≈21.2（m）．
∴樓房AB的高度約是21.2 m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，題目中涉及到了仰俯角和坡度角的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．