Question

在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，點D、E分別在AB、AC上，且DE將△ABC的周長分成相等的兩部分．設AE=x，AD=y，△ADE的面積為S． （1）求出y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍； （2）求出S關于x的函數關系式；試判斷S是否有最大值，若有，則求出其最大值，并指出此時△ADE的形狀；若沒有，請說明理由．

Answer 1

（1）∵DE平分△ABC的周長 ∴，即y+x=12 ∴y關于x的函數關系式為：y=12-x（2≤x≤6）； （2）過點D作DF⊥AC，垂足為F ∵，即 ∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90° ∴，即 ∴ 故當x=6時，S取得最大值 此時，y=12-6=6，即AE=AD．因此，△ADE是等腰三角形