Question

如圖，已知大正方形的邊長為a+b+c，利用圖形的面積關系可得：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac．當大正方形的邊長為a+b+c+d時，利用圖形的面積關系可得：（a+b+c+d）²=a²+b²+c²+d²+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．一般地，n個數(shù)的和的平方等于這n個數(shù)的平方和加上它們兩兩乘積的2倍．
根據(jù)以上結論解決下列問題：
（1）若a+b+c=6，a²+b²+c²=14，則ab+bc+ac=______；
（2）從-4，-2，-1，3，5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)相乘，再把所有的積相加，若和為m，求m的值．

Answer 1

解：（1）式子a+b+c=6兩邊平方得，
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=36，
∴ab+bc+ac=[36-（a²+b²+c²）]÷2=（36-14）÷2=11；

（2）∵-4-2-1+3+5=1，
∴兩邊平方后得，（-4-2-1+3+5）²=4²+2²+1²+3²+5²+2m=55+2m=1，
∴m=（1-55）÷2=-54÷2=-27．
分析：（1）把式子a+b+c=6兩邊平方后，再把a²+b²+c²=14代入求ab+bc+ac的值；
（2）利用（1）的計算過程來計算．
點評：本題是完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²的拓展延伸：一般地，n個數(shù)的和的平方等于這n個數(shù)的平方和加上它們兩兩乘積的2倍．