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21、已知：△ABC中，D是BC上的一點，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，
求證：EG、HF互相平分．
分析：根據三角形的中位線定理可判定四邊形EHGF為平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可得到EG、HF互相平分．
解答：證明：連接EH，GH，GF，
∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，
∴AB∥EH∥GF，GH∥BC∥BF．
∴四邊形EHGF為平行四邊形．
∵GE，HF分別為其對角線，
∴EG、HF互相平分．
點評：此題主要考查學生對三角形中位線定理及平行四邊形的判定及性質的綜合運用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，tan∠A=
3
4
，現將△ABC繞著點C逆時針旋轉α（45°＜α＜135°）得到△DCE，設直線DE與直線AB相交于點P，連接CP．
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（1）當CD⊥AB時（如圖1），求證：PC平分∠EPA；
（2）當點P在邊AB上時（如圖2），求證：PE+PB=6；
（3）在△ABC旋轉過程中，連接BE，當△BCE的面積為
25
4
3
時，求∠BPE的度數及PB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

8、如圖，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，點B、D、C、E在同一直線上，則下列結論：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正確的個數有（　　）個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，有一個角為60°，S△ABC=10
3
，周長為20，則三邊長分別為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，點D、E分別是AB、AC上的點，以AE為直徑的⊙O與過B點的⊙P精英家教網外切于點D，若AC和BC邊的長是關于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩根，且25BC•sinA=9AB，
（1）求△ABC三邊的長；
（2）求證：BC是⊙P的切線；
（3）若⊙O的半徑為3，求⊙P的半徑．

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