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若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為( )
A.120°
B.180°
C.240°
D.300°
【答案】分析:根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系,利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù).
解答:解:設(shè)母線長為R,底面半徑為r,
∴底面周長=2πr,底面面積=πr2,側(cè)面面積=πrR,
∵側(cè)面積是底面積的2倍,
∴2πr2=πrR,
∴R=2r,
設(shè)圓心角為n,有=2πr=πR,
∴n=180°.
故選:B.
點評:本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系:(1)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;(2)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長,以及利用扇形面積公式求出是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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