Question

在矩形ABCD中，AD=4，點P在AD上，且AP：PD=a：b
（1）求△PCD的面積S₁與梯形ABCP的面積S₂的比值

S1

S2

（用含a，b的代數式表示）；
（2）將線段PC繞點P逆時針旋轉90°至PE，求△APE的面積S（用含a，b的代數式表示）．

Answer 1

分析：（1）AP：PD=a：b，AP=

4a

a+b

，PD=

4b

a+b

，設AB=h，則可表示出△PCD的面積S₁與梯形ABCP的面積S₂從而可得出答案；
（2）過E作AD的垂線交AD（或AD的延長線）于點F，過P作BC的垂線交BC于點G，證明△PFE≌△PGC即可求解；

解答：解：（1）AP=

4a

a+b

，PD=

4b

a+b

，
設AB=h，則S₁=

2bh

a+b

，S₂=.

(4a+2b)h

a+b

．
∴

S1

S2

=

b

2a+b

．

（2）過E作AD的垂線交AD（或AD的延長線）于點F，過P作BC的垂線交BC于點G．
在Rt△PFE和Rt△PGC中，
PE=PC，∠EPF=∠CPG，∴△PFE≌△PGC，
∴EF=GC=PD=

4b

a+b

．
∴S=

1

2

•AP•EF=

1

2

•

4a

a+b

•

4b

a+b

=

8ab

(a+b)2

．

點評：本題考查了梯形，難度適中，主要是過E作AD的垂線交AD（或AD的延長線）于點F，過P作BC的垂線交BC于點G．