Question

設(shè)a，b是方程x²+x-2013的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a²+2a+b的值為（ ）
A．2011
B．2012
C．2013
D．2014

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程解的定義得到a²+a-2013=0，變形得到a²=-a+2013，則a²+2a+b=-a+2013+2a+b=a+b+2013，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-1，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：∵a是方程x²+x-2013的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a²+a-2013=0，
∴a²=-a+2013，
∴a²+2a+b=-a+2013+2a+b=a+b+2013，
∵a，b是方程x²+x-2013的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a+b=-1，
∴a²+2a+b=-1+2013=2012．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程解的定義．