Question

先填寫完成第（1）小題中的空缺部分（數學表達式或理由），再按要求解答第（2）小題．
如圖，點E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O．
（1）求證：AB=DC；
（2）請你連接AE、DF．問AE和DF相等嗎？為什么？
證明：
（1）∵BE=CF（已知），
∴BE+EF=CF+EF（________），
即BF=CE．
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE________，
∴AB=DC________．

Answer 1

證明：（1）∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF（等式的性質），
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC（全等三角形的對應邊相等）．
故答案為：（等式的性質），∠D，已知，∠B=∠C，BF=CE，（全等三角形的對應邊相等）．

（2）
AE=DF，
證明：∵在△ABE和△DCF中
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF．
即AE和BF相等．
分析：（1）求出BF=CE，根據AAS推出△ABF≌△DCE即可；
（2）根據SAS證△ABE≌△DCF，根據全等三角形的性質推出即可．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，主要考查學生的推理能力．