Question

（2005•新疆）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求證：DE=AD+BE．

Answer 1

【答案】分析：先證明∠BCE=∠CAD，再證明△ADC≌△CEB，可得到AD=CE，DC=EB，等量代換，可得出DE=AD+BE．
解答：證明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠CAD．
在△ADC和△CEB中
∵，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∴AD=CE，DC=EB．
又∵DE=DC+CE，
∴DE=EB+AD．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．證明兩線段的和等于一條線段常常借助三角形全等來證明，要注意運用這種方法．