Question

【題目】如圖所示，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度是_____km.

Answer 1

【答案】20－20

【解析】

根據(jù)圖形，直接利用銳角三角函數(shù)的定義得出LR=AR×cos∠ARL，代入數(shù)據(jù)求出LR的長(zhǎng)，接下來(lái)，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BL=LR×tan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AL的值，進(jìn)而得出答案.

在Rt△ALR中，AR=40km，∠ARL=30°，

∵cos∠ARL=，

∴LR=AR×cos∠ARL=40×cos30°≈20（km）.

在Rt△BLR中，LR=20km，∠BRL=45°，

∵tan∠BRL=，

∴BL=LR×tan∠BRL=20×tan45°≈20×1=20（km），

又∵sin∠ARL=，

∴AL=ARsin∠ARL=40×sin30°=20（km），

∴AB=BL-AL=（20-20）km.

故答案為：（20-20）km.