Question

【題目】閱讀下列材料：

數學中枚舉法是一種重要歸納法也稱為列舉法、窮舉法，是暴力策略的具體體現，又稱為蠻力法．用枚舉法解題時應該注意：

1、常常需要將對象進行恰當分類．

2、使其確定范圍盡可能最小，逐個試驗尋求答案．

正整數的末尾為5稱為“威武數”，那么的平方數為稱為“平武數”．

例： ，

，

，

，

，

……

由以上的枚舉可以歸納得到的“平武數”特點是：

①“平武數”的末兩位數字是25；

②去掉末兩位數字25后，剩下部分組成的數字等于“平武數”去掉個位數字5后剩部分組成的數字與比此數大1的數之積．（如例中的括號內容）

（1）根據以上特點我們能夠很快的推出一個四位數的“平武數”一共有___________個．

（2）同學們用學過的完全平方公式求證：當“威武數”為任意二位數時“平武數”都滿足以上特點．

（3）已知“平武數”的首位數是2且小于六位，又滿足的各位數字之和與的各位數字之和相等，求出“平武數”的值．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）見解析；（3）2025或21025

【解析】

（1）根據“平武數”的特點得出即可

（2）根據“威武數”為任意二位數，設出兩位數的十位數字為n，再利用完全平方公式即可證明；

（3）分M為三位數、四位數、五位數三種情況討論

解：（1）根據平武數”特點，且“平武數”式四位數得，

M=；；；；；；；所以共7個

（2）設威武數”的十位數字為n，則N=10n+5；

M=

滿足①②“平武數”的特點

（3）①當M是三位數時，“平武數”的首位數是2，

只有N=15， M=225，且1+5=62+2+5=9

②當M是四位數時，“平武數”的首位數是2，

由（1）可知，N=45，M=2025，且4+5=2+0+2+5=9

③當M是五位數時，“平武數”的首位數是2，

N=145，M=21025或N=155， M=24025或N=165， M=27225

當N=145，M=21025時，1+4+5=2+1+0+2+5=10

當N=155， M=24025時，1+5+5=11 2+4+0+2+5=13

當N=165， M=27225時，1+6+5=122+7+2+2+5=18

綜上所述平武數”的值為：2025或21025