關于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k為整數，求k的值．
【答案】分析：（1）方程有兩個實數根，必須滿足△=b2-4ac≥0，從而求出實數k的取值范圍；
（2）先由一元二次方程根與系數的關系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2＜-1，即可求得k的取值范圍，然后根據k為整數，求出k的值．
解答：解：（1）∵方程有實數根，
∴△=22-4（k+1）≥0，（2分）
解得k≤0．
故K的取值范圍是k≤0．（4分）
（2）根據一元二次方程根與系數的關系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1（5分）
x1+x2-x1x2=-2-（k+1）．
由已知，得-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2．（6分）
又由（1）k≤0，
∴-2＜k≤0．（7分）
∵k為整數，
∴k的值為-1和0．（8分）
點評：本題綜合考查了根的判別式和根與系數的關系．在運用一元二次方程根與系數的關系解題時，一定要注意其前提是此方程的判別式△≥0．
