Question

已知如圖：在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且DE∥AC交AB于E，點F在AC上，且DF=DC．求證：
（1）△DCF∽△ABC；
（2）BD•DC=BE•CF．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可判斷△DCF和△ABC都是等腰三角形，若它們的底角相等則相似．
（2）BD、DC、BE、CF四條邊包含在△BDE和△CFD中，若能證得它們相似，結論自然成立．
解答：證明：
（1）在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DF=DC，
∴∠C=∠CFD．
∴∠B=∠CFD．
∴△DCF∽△ABC．

（2）證明△BDE∽△CFD．
∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠C．
∴∠EDB=∠CFD．
∴△BDE∽△CFD．
∴BD：CF=BE：CD．
∴BD•DC=BE•CF．
點評：該題主要考查平行線的性質，相似三角形的判定定理及性質．