【題目】在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x=1的拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，且點B的坐標為（﹣1，0）
(1)求拋物線的解析式并作出圖象；
(2)點D的坐標為（0，1），點P是拋物線上的動點，若△PCD是以CD為底的等腰三角形，求點P的坐標．
【答案】(1) y=﹣x2+2x+3，畫圖象見解析； (2)點P的坐標為（1+
，2）或（1﹣，2）．
【解析】
（1）求出A、B坐標，利用待定點C的坐標為（0，3），點D（1，0），
（2）由點C的坐標為（0，3），點D（1，0），可知滿足條件的點P的縱坐標為2，解方程-x2+2x+3=2即可得到點P的橫坐標，由此即可解決問題．
解：（1）
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B，
∴由題意可求點A的坐標為（3，0）．
將點A（3，0）和點B（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c，
得
，
解得
，
∴拋物線的解析式y=﹣x2+2x+3．
∴拋物線和y軸交點坐標為（0，3），
函數圖象如圖所示：
（2）如圖，
∵點C的坐標為（0，3），點D（1，0），
∴滿足條件的點P的縱坐標為2．
∴﹣x2+2x+3=2．
解得 x1=1+，x2=1﹣ ，
∴點P的坐標為（1+，2）或（1﹣，2）．
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【題目】如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于點E，已知AE=2，則點P到AB的距離是（ ）
A.1.5B.
C.1D.2
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【題目】如圖，在矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），雙曲線y=
（0＜k＜2）的圖象分別交AB，CB于點E，F，連接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，則k值為_____．
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【題目】如圖，正方形
的邊長為2，點
為坐標原點，邊
、
分別在
軸、
軸上，點
是
的中點.點
是線段
上的一個點，如果將沿直線
對折，使點
的對應點
恰好落在
所在直線上.
（1）若點是端點，即當點在點時，點的位置關系是________，所在的直線是__________；當點在
點時，點的位置關系是________，所在的直線表達式是_________；
（2）若點不是端點，用你所學的數學知識求出所在直線的表達式；
（3）在（2）的情況下，軸上是否存在點
，使
的周長為最小值？若存在，請求出點的坐標：若不存在，請說明理由．
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【題目】已知一次函數y＝﹣2x+4，完成下列問題：
（1）在所給直角坐標系中畫出此函數的圖象；
（2）根據函數圖象回答：
方程﹣2x+4＝0的解是______________；當x_____________時，y＞2；當﹣4≤y≤0時，相應x的取值范圍是_______________．
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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點，連接AE并延長AE交BC的延長線于點F．
（1）求證：CF＝AD.
（2）若AD＝3，AB＝8，當BC為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上，為什么？
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【題目】如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，
（1）證明：CF＝EB．
（2）證明：AB＝AF+2EB．
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【題目】如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由C站駛往A地，到達A地后立即原速駛往B地，貨車由B地駛往A地，兩車同時出發，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系圖象，請結合圖象信息解答下列問題：
（1）A，B兩地間的距離是 千米；請直接在圖2中的括號內填上正確數字；
（2）求貨車由B地駛往A地過程中，y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）客、貨兩車出發多長時間，距各自出發地的距離相等？直接寫出答案；
（4）客、貨兩車出發多長時間，相距500千米？直接寫出答案．
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【題目】如圖，ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD于O．
（1）求證：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當FG=1時，求AD的長．
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