Question

如圖，直線與軸、軸分別交于A、B兩點，把△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD．
⑴在圖中畫出△OCD；
⑵求經(jīng)過A、B、D三點的拋物線的解析式；
⑶點P在拋物線對稱軸上運動
①當直線CP把△OCD分成面積相等的兩部分時，試求出點P的坐標；
②是否存在點P，使為直角三角形，若存在，請求出點的坐標；如果不存在，請
說明理由．

Answer 1

解：(1)畫圖見圖………1分

⑵由已知可知：
A（-2，0）、B（0，4）、C（0，2）、D（4，0）
設(shè)經(jīng)過A、B、D的拋物線解析式為
則有： ①
          ②
 ③  
解①②③得：，，………2分
∴拋物線的解析式為：………3分
⑶①若存在點P滿足條件，則直線CP必經(jīng)過OD的中點E（2，0）

易知經(jīng)過C、E的直線為
于是點P的坐標為P（1，1）………5分
②點C（0，2）、D（4，0）、P（1, m）

若
則，即，
解得
,…….7分
若
則，即，解得…….8分
若
則，即，解得…….9分
綜上所述，存在點使為直角三角形，，，，…….10分解析:
略