Question

有一塊鐵皮,拱形邊緣呈拋物線狀,MN=4分米,拋物線頂點處到邊MN 的距離是4分米,要在鐵皮下截下一矩形ABCD,使矩形頂點B,C落在邊MN上,A,D落在拋物線上, 像這樣截下的矩形鐵皮的周長能否等于8分米?(提示:以MN所在的直線為x 軸建立適當的直角坐標系)

 

Answer 1

【答案】

不能

【解析】

試題分析：以MN為x軸、對稱軸為y軸建立直角坐標系，則可得N點坐標為(2，0)，頂點坐標為(0，4)，從而可求得拋物線的解析式，設B點坐標為(x，0)，c點坐標為(-x，0)，即可表示出A點、D點的坐標，從而可以表示出矩形鐵皮的周長，再根據二次函數的性質即可判斷.

以MN為x軸、對稱軸為y軸，建立直角坐標系，

則N點坐標為(2，0)，頂點坐標為(0，4)

設y=ax²+c，則c=4，0=4a+4，a=-1

故y=-x²+4

設B點坐標為(x，0)，c點坐標為(-x，0)

則A點坐標為(x，-x²+4)，D點坐標為(-x，-x²+4)

故BC=AD=2x,，AB=CD=-x²+4

周長為4x+2(-x²+4)

從而有-2x²+8+4x=8，-x²+2x=0

得x₁=0，x₂=2

當x=0時，BC="0"

當x=2時，AB=-x²+4=0

故鐵皮的周長不可能等于8分米.

考點：二次函數的應用

點評：二次函數的應用是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，在各種題型中均有出現，尤其是綜合題，一般難度較大，需多加注意.