Question

已知二次函數y=x²+4x．
（1）用配方法把該函數化為y=a（x-h）²+k（其中a、h、k都是常數且a≠0）的形式，并指出函數圖象的對稱軸和頂點坐標；
（2）函數圖象與x軸的交點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用配方法時注意要先提出二次項系數，在加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，可把一般式轉化為頂點式；
（2）當y=0時求出來的是與x軸的交點橫坐標．
解答：解：（1）∵y=x²+4x=（x²+4x+4）-4=（x+2）²-4，
∴對稱軸為：x=-2，
頂點坐標：（-2，-4）；
（2）y=0時，有x²+4x=0，
x（x+4）=0，
∴x₁=0，x₂=-4．
∴圖象與x軸的交點坐標為：（0，0）與（-4，0）．
點評：二次函數的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；
（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）；
求函數圖象與x軸的交點坐標通常是令y=0，解關于x的一元二次方程．