Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的斜邊在在軸上，點在軸上，、的長分別是一元二次方程的兩個根，且．

（1）求點的坐標；

（2）是線段上的一個動點（點不與點，重合），過點的直線與軸平行，直線交邊或邊于點，設點的橫坐標為，線段的長為，求關于的函數解析式；

（3）在（2）的條件下，當時，請你直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），或

【解析】

（1）由一元二次方程可求得、的長，利用可求得的長，則可求得點坐標；

（2）由、、的坐標可分別求得直線、的解析式，當點在線段上時，則點在直線上，則可表示出點坐標，從而可表示出的長；當點在線段上時，則點在直線上，可表示出點的坐標，從而可表示出的長，即可求得關于的函數解析式；

（3）在（2）中所求的函數關系式中分別令，分別求得相應的的值，即可求得點坐標．

解：（1）解方程可得或，

、的長分別是一元二次方程的兩個根，且，

，，

，

，

，且，

，

，即，解得，

；

（2）由（1）可知，，，

設直線解析式為，

，解得，

直線解析式為，

同理可求得直線解析式為，

當點在線段上時，即時，則點在直線上，

點坐標為，

；

當點在線段上時，即時，則點在直線上，

點坐標為，

；

綜上可知關于的函數關系式為；

（3）在中，令，可得，解得，

，；

在中，令，可得，解得，

；

綜上可知當時，點坐標為，或．