Question

已知反比例函數y=的圖像經過點A(-，1)。

   (1) 試確定此反比例函數的解析式；

   (2) 點O是坐標原點，將線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB。判斷點B是否在此

      反比例函數的圖像上，并說明理由；

   (3) 已知點P(m，m+6)也在此反比例函數的圖像上(其中m<0)，過P點作x軸的垂線，交

      x軸于點M。若線段PM上存在一點Q，使得△OQM的面積是，設Q點的縱坐標為n，

      求n²-2n+9的值。

Answer 1

解：(1) 由題意得1=，解得k= -，∴反比例函數的解析式為y= -；

   (2) 過點A作x軸的垂線交x軸于點C，在Rt△AOC中，OC=，

      AC=1，可得OA==2，ÐAOC=30°，由題意，ÐAOB=30°，

      OB=OA=2，∴ÐBOC=60°，過點B作x軸的垂線交x軸于點D。

      在Rt△BOD中，可得BD=，OD=1，∴B點坐標為(-1，)，

      將x= -1代入y= -中，得y=，∴點B(-1，)在反比例函

      數y= -的圖像上。

   (3) 由y= -得xy= -，∵點P(m，m+6)在反比例函數y= -的圖像上，其中m<0，

      ∴m(m+6)= -，∴m²+2m+1=0，∵PQ^x軸，∴Q點的坐標為(m，n)。

      ∵△OQM的面積是，∴OM´QM=，∵m<0，∴mn= -1，∴m²n²+2mn²+n²=0，

      ∴n²-2n= -1，∴n²-2n+9=8。