Question

（2002•深圳）如果實數a、b滿足（a+1）²=3-3（a+1），（b+1）²=3-3（b+1），那么的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：當a和b相等時，原式=2；當a和b不相等時，a和b為（x+1）²=3-3（x+1）的兩根，化簡方程得x²+5x+1=0，那么a+b=-5，ab=1，然后把所求代數式化成根與系數的關系的形式即可求出其值．
解答：解：當a和b相等時，原式=2；
當a和b不相等時，a和b為（x+1）²=3-3（x+1）的兩根，
化簡方程得x²+5x+1=0，
那么a+b=-5，ab=1，
則原式==23．故填空答案：23或2．
點評：解決本題的關鍵是把所求的代數式整理成與根與系數有關的形式．此題應注意應分兩種情況分析．