Question

要建一個面積為135平方米的矩形養鴨場，為節約材料，鴨場一邊利用原有的一堵墻，墻長為m米，另三邊磚墻長共33米．問：該鴨場的長、寬各多少？原有墻長m米有何作用？

Answer 1

解：設該養鴨場的寬為x米，則其長為（33-2x）米．
由題意得：x（33-2x）=135，
整理得2x²-33x+135=0．
所以，x₂=9．
當時，33-2x=18；
當x=9時，33-2x=15．
答：當m≥18（米）時，養鴨場的長、寬分別為18米、米或者15米、9米；
當15（米）≤m＜18（米）時，養鴨場的長、寬為15米、9米；
當0（米）＜m＜15（米）時，本題無解．
分析：設該養鴨場的寬為x米，則其長為（33-2x）米，根據建一個面積為135平方米的矩形養鴨場，為節約材料，鴨場一邊利用原有的一堵墻，墻長為m米，另三邊磚墻長共33米可列方程求解．
點評：本題考查一元二次方程的應用，關鍵是設出寬，表示出長，以面積做為等量關系列方程求解．