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如圖所示,已知四邊形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F(xiàn)為垂足,且AE=CF,∠BAC=∠DCA,求證四邊形ABCD是平行四邊形.

答案:略
解析:

證法1:∵AEBD,CFBD,

AECF,

∴∠EAC=ACF,

∵∠BAC=DCA,

∵∠ABC=DCA

∴∠BAE=DCF

RtAEBRtCFD中,

∵∠AEB=CFD=90°,AE=CF,∠BAE=DCF

∴△AEB≌△CFD

AB=CD,

∵∠BAC=DCA

ABCD

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

證法2:設(shè)ACBD交點為O

AEBD,CFBD,

AECF,

∴∠EAC=ACF,

在△AOE和△COF中,

EAC=ACF,AE=CF,∠AEO=CFO=90°,

∴△AEO≌△CFO

AO=CO,OE=OF

在△ABE和△CDF,

AE=CF,∠AEB=CFD=90°,

∴△ABE≌△CDF,

BE=DF,

BEOE=DFOF,即BO=DO,

AO=CO,

∴四邊形ABCD是平行四邊行.


練習(xí)冊系列答案
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53、如圖所示,已知四邊形ABCD是平行四邊形,在AB的延長線上截取BE=AB,BF=BD,連接CE,DF,相交于點M.求證:CD=CM.

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(2013•廈門)如圖所示,已知四邊形OABC是菱形,∠O=60°,點M是邊OA的中點,以點O為圓心,r為半徑作⊙O分別交OA,OC于點D,E,連接BM.若BM=
7
,
DE
的長是
3
π
3
.求證:直線BC與⊙O相切.

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如圖所示,已知四邊形OABC是菱形,∠O=60°,點M是邊OA的中點,以點O為圓心,r為半徑作⊙O分別交OA,OC于點D,E,連接BM.若BM=
7
,
DE
的長是
3
π
3

(1)求⊙O的半徑;
(2)直線BC與⊙O是否相切?若不相切說明理由,若相切給予證明.

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如圖所示,已知四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上,∠BCD=120°,則∠B0D=
120°
120°

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如圖所示,已知四邊形ABCD是等腰梯形,DC∥AB,若AD=BC=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD的面積.

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同步練習(xí)冊答案
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