Question

【題目】學(xué)習(xí)新知：如圖 1、圖 2，是矩形所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則有以下重要結(jié)論： ．該結(jié)論的證明不難，同學(xué)們通過勾股定理即可證明．

應(yīng)用新知：如圖 3，在中，，，是 內(nèi)一點(diǎn)，且,，則的最小值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)A作AE⊥AD，過點(diǎn)B作BE⊥BD，AE與BE交于點(diǎn)E，連接DE、CE，如圖，則易得四邊形ADBE為矩形，可得AB=DE，于是求的最小值就轉(zhuǎn)化為求DE的最小值，由題意中的結(jié)論知，于是CE的長可求，然后再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得當(dāng)C、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，DE取得最小值，問題即得解決．

解：過點(diǎn)A作AE⊥AD，過點(diǎn)B作BE⊥BD，AE與BE交于點(diǎn)E，連接DE、CE，如圖，

則四邊形ADBE為矩形，∴AB=DE，

由題意中的結(jié)論知：，即，

解得：，

在△CDE中，由三角形的三邊關(guān)系可得：，

∴當(dāng)C、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)DE取最小值為，

即的最小值為．

故答案為：．