Question

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（-1，0），如圖所示點(diǎn)B在拋物線y=ax²+ax-2上．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)△AB′C′的位置，請寫出點(diǎn)B′坐標(biāo)______，點(diǎn)C′坐標(biāo)______；判斷點(diǎn)B′______，C′______（填“在”或“不”）在（2）中的拋物線上．

Answer 1

（1）過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，
∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠BCD=∠CAO，
又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，
∴△BCD≌△CAO，
∴BD=OC=1，CD=OA=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1）；

（2）∵拋物線y=ax²+ax-2經(jīng)過點(diǎn)B（-3，1），
∴1=9a-3a-2，解得a=

1

2

，
∴拋物線的解析式為：y=

1

2

x²+

1

2

x-2；

（3）如圖，過點(diǎn)B′作B′M⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)C″作C″P⊥y軸于點(diǎn)P，
在Rt△AB′M與Rt△BAN中，
∵∠AMB'=∠ANB=90°，∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM，
∴∠ABN=∠B′AM，
在Rt△AB′M與Rt△BAN．
∵

∠AB′M=∠BAN AB=AB′ ∠ABN=∠B′AM

，
∴Rt△AB′M≌Rt△BAN．
∴B′M=AN=1，AM=BN=3，
∴B′（1，-1）．
同理△AC′P≌△CAO，C′P=OA=2，AP=OC=1，可得點(diǎn)C′（2，1）；
將點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)代入y=

1

2

x²+

1

2

x-2，可知點(diǎn)B′、C′在拋物線上．
故答案為：（1，-1），（2，1），在，在．