Question

如圖：
（1）求證：∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）如果點D與點A分別在線段BC的兩側，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C這4個角之間有怎樣的關系，并證明你的結論．

Answer 1

（1）證明：延長BD交AC于點E，
∵∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BEC=∠A+∠B，
∵∠BDC是△CED的外角，
∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B；

（2）猜想：∠BDC+∠C+∠A+∠B=360°．
證明：∠BDC+∠C+∠A+∠B=
∠3+∠2+∠6+∠5+∠4+∠1
=（∠3+∠2+∠1）+（∠6+∠5+∠4）
=180°+180°=360°．
分析：根據(jù)三角形內角和定理及內角和外角的關系解答．
點評：根據(jù)三角形內角和定理，將四邊形轉化為兩個三角形，可根據(jù)三角形內角和定理和推論解答．