Question

【題目】如圖，直線y=2x與反比例函數(shù) (k≠0，x>0)的圖象交于點A(1，m)，點B(n，t)是反比例函數(shù)圖象上一點，且n=2t。

(1)求k的值和點B坐標(biāo)；

(2)若點P在x軸上，使得△PAB的面積為2，直接寫出點P坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）點B（2,1）；(2) ,0) (7,0)

【解析】試題分析：（1）把點A（1，m）代入直線y=2x，就可得到點A的坐標(biāo)，把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得到k，再把點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，就可求出點B的坐標(biāo)；

（2）延長AB交x軸于點C，先求出直線AB的解析式，從而得到點C的坐標(biāo)．運用割補法可求出PC的值，結(jié)合點C的坐標(biāo)就可求出m的值．

試題解析：解：∵點A是直線與雙曲線的交點，∴m=2×1=2，∴點A（1，2），∴，解得：k=2．∵點B在雙曲線， ∴ ．∵，∴．∵點B在第一象限，∴ ， ， ∴點B（2，1）．

（2）延長AB交x軸于點C，如圖2．設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則： ，解得： ，∴直線AB為：y=-x+3，令y=0，得：x=3，∴C(3，0)．∵S△PAB=2，∴S△PAB=S△PAC﹣S△PBC=×PC×2﹣×PC×1=PC=2，∴PC=4．

∵C（3，0），P（m，0），∴=4，∴m=﹣1或7，∴P1（－1，0），P2（7，0）．