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24、在下列8×8的方格紙中每個小格都是邊長為1的正方形，A₁，A₂兩點在小方格的頂點上，⊙A₁的半徑為1，⊙A₂的半徑為2，且⊙A₁與⊙A₂外切于P（如圖）．
（1）請你在小方格的頂點上確定五個點A₃，A₄，A₅，A₆，A₇，使以這些點為圓心，半徑為3的圓同時與⊙A₁，⊙A₂相切（只標出圓心，不必畫出圓）；
（2）試指出以上述7個圓心中的點為頂點的四邊形、三角形中有哪幾種特殊的四邊形、三角形？并選出一個特殊四邊形給予證明（不寫已知）．

分析：（1）根據切線的性質和半徑的長度來確定圓心的位置；
（2）連接這七點，從七點的連線中分別找出這些特殊的圖形有特殊四邊形有菱形（四邊形A₃A₅A₄A₆）；特殊三角形：直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形．并利用圖形的性質加以證明．

解答：

解：（1）如圖，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇；

（2）特殊四邊形有菱形（四邊形A₃A₅A₄A₆）；
特殊三角形：直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形；

求證：四邊形A₃A₅A₄A₆是菱形．
證明：∵A₁A₃=A₁A₄=4，A₅A₁=A₁A₆=2，A₃A₄⊥A₅A₆，
∴四邊形A₃A₅A₄A₆是菱形．

點評：本題是一道復雜作圖，學生要在掌握圖形的性質后才可正確的畫出這些圖形．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、如圖，△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，像這樣的三角形叫做格點三角形．試在下面5×5的方格紙上按下列要求畫格點三角形：
（1）所畫的三角形與△ABC全等且有1個公共頂點；
（2）所畫的三角形與△ABC全等且有1條公共邊；
（3）探索并計算一下與△ABC全等的格點三角形的個數有多少？并簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

11、讀一讀，想一想，做一做：
（1）國際象棋、中國象棋和圍棋號稱為世界三大棋種．國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個小方格，而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個小方格．如圖甲是一個4×4的小方格棋盤，圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經過的每一個小方格．
①在如圖乙的小方格棋盤中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”來表示，請說明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該“皇后Q”所控制的四個位置．
②如圖丙也是一個4×4的小方格棋盤，請在這個棋盤中放入四個“皇后Q”，使這四個“皇后Q”之間互相不受對方控制（在圖丙中的某四個小方格中標出字母Q即可）．
3

（2）現有足夠的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形圖片A、B、C（如圖），現從中各選取若干個圖片拼成不同的圖形．請你在下面給出的方格紙中，按下列要求分別畫出一種拼法示意圖（說明：下面給出的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1．拼出的圖形，要求每兩個圖片之間既無縫隙，也不重疊．畫圖必須保留拼圖的痕跡）．
①選取A型、B型兩種圖片各1塊，C型圖片2塊，在下面的圖1中拼成一個正方形；
②選取A型圖片4塊，B型圖片1塊，C型圖片4塊，在下面的圖2中拼成一個正方形；

③選取A型圖片3塊，B型圖片1塊，再選取若干塊C型圖片，在下面的圖3中拼成一個矩形．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

27、閱讀下面的材料并解答問題．
圖形是一種重要的數學語言，它直觀形象，能有效地表現一些代數中的數量關系．例如完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數恒等式也可以用這種形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用圖1或圖2等圖形的面積表示：

（1）請寫出圖3所表示的代數恒等式：

（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²

解決問題：
某鋼鐵加工廠現有足夠的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形下腳料A、B、C（如圖所示），現從中各選取若干個下腳料焊接成不同的圖形，請你在下面給出的方格紙中，按下列要求分別畫出一種示意圖（說明：下面給出的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，拼出的圖形，要求每兩個圖片之間既無縫隙，也無重疊，畫圖必須保留拼較的痕跡）
A、