Question

頂角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形．兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC．
（1）請找出圖②中的全等三角形，

△ABE

≌

△ACD

，并給予證明（說明：結論中不能含有未標出的字母，也不能另外添加線段）；
（2）求證：DC⊥BE．

Answer 1

分析：（1）根據等腰直角三角形的性質可以得出△ABE≌△ACD；
（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC，進而得出∠AEC=90°，就可以得出結論．

解答：解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD

∴△ABE≌△ACD（SAS）．
故答案為：△ABE，△ACD
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC．
∵∠ADC+∠AFD=90°，
∴∠AEB+∠AFD=90°．
∵∠AFD=∠CFE，
∴∠AEB+∠CFE=90°，
∴∠FCE=90°，
∴DC⊥BE．

點評：本題考查了等腰直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，垂直的判定的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．