Question

小明、小華、小穎三名同學解這樣一個問題：
求a為何值時，

|a-1|

a2+2a-3

=

1

a+3

成立．
小明：因為a²+2a-3=（a-1）（a+3），從分式的右邊知，分式的分子和分母同時除以a-1，只需a-1≠0即可，故a的取值范圍是a≠1；
小華：因為a+3也不能為零，故還應加上a≠-3這個條件，即a的取值范圍就是a≠-3且a≠1；
小穎：因為|a-1|=±（a-1），要使分子、分母約去a-1，則必須滿足a-1≥0，結合a≠1和a≠-3解出a＞1，即a的取值范圍為a＞1．
三名同學中誰說的有道理呢（　　）

• A、小明
• B、小華
• C、小穎
• D、都有道理

Answer 1

分析：不改變分式的值就是依據分式的基本性質進行變化，分子分母上同時乘以或除以同一個非0的數或式子，分式的值不變．因而變化時，分子分母上同時乘以或除以的式子必須是同一個式子且非0．

解答：解：小穎說的對．
∵

|a-1|

a2+2a-3

=

|a-1|

(a+3)(a-1)

，
當a≠1且a≠-3時，分式

|a-1|

a2+2a-3

與

1

a+3

都有意義，
當|a-1|=a-1時，由分式的基本性質可知，

|a-1|

(a+3)(a-1)

=

a-1

(a+3)(a-1)

=

1

a+3

，
又∵|a-1|=a-1，∴a-1≥0，
解不等式組

a-1≥0 a≠1 a≠-3

，得a＞1，
∴當a＞1時，

|a-1|

a2+2a-3

=

1

a+3

成立，
故選C．

點評：本題主要考查了運用分式的性質時必須滿足的條件：分子分母上同時乘以或除以的式子必須是同一個式子且非0．