Question

蒼南縣是浙江省的海洋大縣，水產資源十分豐富，春節期間人們對水產品的需求將達到高峰期，某水產品銷售公司對歷年春節期間的市場行情進行了調查，調查發現某種水產品的每千克售價y₁（元）與銷售第x天滿足關系式y₁=2x+30（1≤x≤15且x為整數）；而其每千克的成本y₂（元）與銷售第x天滿足函數關系如圖所示．
（1）試確定b、c的值；
（2）求出這種水產品每千克的利潤y（元）與銷售第x天之間的函數關系式；
（3）第幾天出售這種水產品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）將點（7，23），（1，20）分別代入二次函數解析式得：

23= 1 4 ×49+7b+c 20= 1 4 ×1+b+c

，
解得：

b=- 3 2 c= 85 4

；

（2）根據售價減去成本即是利潤，得出：
y=y₁-y₂，
=2x+30-（

1

4

x²-

3

2

x+

85

4

），
=-

1

4

x²+

7

2

x+

35

4

；

（3）y=-

1

4

x²+

7

2

x+

35

4

；
=-

1

4

（x²-14x）+

35

4

；
=-

1

4

（x-7）²+21，
∵a=-

1

4

＜0，
∴拋物線開口向下，
∴在第7天出售這種水產品每千克的利潤最大，最大利潤為21（元）．