Question

若關于x的一元二次方程x²-2x-k=0沒有實數根，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞-1
B．k≥-1
C．k＜-1
D．k≤-1

Answer 1

【答案】分析：由關于x的一元二次方程x²-2x-k=0沒有實數根，根據△的意義得到△＜0，即（-2）²-4×1×（-k）＜0，然后解不等式即可得到k的取值范圍．
解答：解：∵關于x的一元二次方程x²-2x-k=0沒有實數根，
∴△＜0，即（-2）²-4×1×（-k）＜0，解得k＜-1，
∴k的取值范圍是k＜-1．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．