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如圖,四邊形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足為E,下列結論不一定成立的是

A.AB=AD       B.AC平分∠BCD

C.AB=BD       D.△BEC≌△DEC

 

【答案】

C

【解析】

試題分析:∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=CD,

∴AC平分∠BCD,平分∠BCD,BE=DE。∴∠BCE=∠DCE。

在Rt△BCE和Rt△DCE中,∵BE=DE,BC=DC,

∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL)。

∴選項ABD都一定成立。故選C。

 

練習冊系列答案
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如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設AC=2a,BD=2b,請推導這個四邊形的性質.(至少3條)
(提示:平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手.)

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如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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精英家教網如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數.

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如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點,且AC=CE,求∠DAE的度數.

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如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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