Question

2008年夏季奧運會即將在北京舉辦，小亮想：如果設(shè)計一個內(nèi)角和為2008°的多邊形圖案多有意義呀！他這種想法

 

（填能或不能）實現(xiàn)．

Answer 1

分析：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，因而內(nèi)角和一定是180°的倍數(shù)，看他設(shè)計的多邊形圖案是否能實現(xiàn)，就可以看這樣的多邊形是否存在．即看方程（n-2）•180=2008是否有整數(shù)解．

解答：解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n．
由題意，得（n-2）•180°=2008°，
解得：n=11

28

180

．
∵n不是整數(shù)，
∴他這種想法不能實現(xiàn)．

點評：正確理解正多邊形的內(nèi)角和公式是解決本題的關(guān)鍵．