Question

某電視機生產廠家2008年銷往農村的某品牌電視機每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數關系y=-50x+2600，2008年的月銷售量p（萬臺）與月份x之間成一次函數關系，其中兩個月的銷售情況如下表：

（1）求該品牌電視機在2008年哪個月銷往農村的銷售金額最大，最大是多少；
（2）由于受國際金融危機的影響，2009年1、2月份該品牌電視機銷往農村的售價都比2008年12月份下降了m%，且每月的銷售量都比2008年12月份下降了1.5m%，國家實施“家電下鄉”政策，即對農村家庭購買新的家電產品，國家按該產品售價的13% 給予財政補貼，受此政策的影響，2009年3月至5月，該廠家銷往農村的這種電視機在保持2009年2月份的售價不變的情況下，平均每月的銷售量比2009年2月份增加了1.5萬臺，若2009年 3月至5月國家對這種電視機的銷售共給予了財政補貼936萬元，求m的值（保留一位小數）。（參考數據：）

Answer 1

解：（1）設p與x的函數關系為p=kx+b（k≠0），根據題意，得，
解得，所以，p=0.1x+3.8，
設月銷售金額為w萬元，則w=py=（0.1x+3.8）·（-50x+2600），
化簡，得w=-5x²+70x+9880，
所以，w=-5（x-7）²+10125，
當x=7時，w取得最大值，最大值為10125，
故該品牌電視機在2008年7月份銷往農村的銷售金額最大，最大是10125萬元；
（2）2008年12月份每臺的售價為-50×12+2600=2000（元），
2008年12 月份的銷售量為0.1×12+3.8=5（萬臺），
根據題意，得2000（1-m%）×[5（1-1.5m%）+1.5]×13%×3=936，
令m%=t，原方程可化為7.5t²-14t+5.3=0，
∴
∴t₁≈0.528，t₂≈1.339（舍去），故m的值約為52.8。