Question

順次連接某個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)正方形，則原四邊形一定是（ ）
A．正方形
B．對(duì)角線互相垂直的等腰梯形
C．菱形
D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形

Answer 1

【答案】分析：首先必須明白順次連接某個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)平行四邊形，它的一組鄰邊分別平行且等于四邊形對(duì)角線的一半．再根據(jù)正方形四邊相等，鄰邊垂直判斷原四邊形的對(duì)角線特征．
解答：解：根據(jù)三角形中位線定理，順次連接某個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)平行四邊形，它的一組鄰邊分別平行且等于四邊形對(duì)角線的一半．因?yàn)檎�方形四邊相等，鄰邊垂直，所以原四邊形的�?duì)角線相等且互相垂直．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形中位線定理及正方形的性質(zhì)．順次連接某個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，通常叫它“中點(diǎn)四邊形”，中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的對(duì)角線特征．