Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．則△ABC的內切圓半徑r=

 

．

Answer 1

分析：設AB、BC、AC與⊙O的切點分別為D、E、F；易證得四邊形OECF是正方形；那么根據切線長定理可得：CE=CF=

1

2

（AC+BC-AB），由此可求出r的長．

解答：解：如圖；
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；
根據勾股定理AB=

AC2+BC2

=10；
四邊形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；
∴四邊形OECF是正方形；
由切線長定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；
∴CE=CF=

1

2

（AC+BC-AB）；
即：r=

1

2

（6+8-10）=2．

點評：此題主要考查直角三角形內切圓的性質及半徑的求法．