Question

新中考新在哪里？新就新在中考成績以位置值呈現，位置值越小成績越好，根據錄取比例，在某一范圍內的分數都確定為某科的同一個位置值．為了了解某區8000名考生中考的情況，隨機抽查400名考生的中考位置值（每一組含最大值，不含最小值），將位置值分六組，進行統計：教育部門公布這個區各類學校錄取標準如下表：

類別	省示范高中	市示范高中	一般高中
位置值x	x≤19	19＜x≤31	31＜x≤34

（1）補全上述圖表；
（2）估計這個區上高中（x≤34）的升學率約為多少？若市示范高中和省示范高中稱為優質高中，估計這個區考上高中（x≤34）的學生中上優質高中的比例是百分之幾？
（3）若在這個區隨機抽查一名考上高中的學生的錄取結果，他被哪一類高中錄取的可能性最大？請說明理由．
頻數分布表：

分組	頻數	頻率
6～11	20	0.05
11～19	40	0.10
19～23	40	0.10
23～31		0.20
31～34	60	0.15
34～55	160

Answer 1

解：（1）如圖；

分組	頻數	頻率
6～11	20	0.05
11～19	40	0.10
19～23	40	0.10
23～31	80	0.20
31～34	60	0.15
34～55	160	0.4

（2）由頻數分布表知：6＜x≤34所占的頻率為：1-0.4=60%，因此升學率為60%；
由于6＜x≤31所占的頻率為：1-0.4-1.05=45%，所以上優質高中的比例是45%．

（3）由題意知，在調查的400人中，考上高中的有240人，其中：
上省示范高中的有60人，上市示范高中的有120人，上一般高中的有60人，
顯然考上市示范高中的可能性最大．
分析：（1）根據各組的頻數和為400，頻率和為1進行求解即可．
（2）已知34-55組所占的頻率為0.4，因此x≤4所占總數據的百分比為60%，即升學率為60%；上優質高中的比例解法同上．
（3）首先求出這組數據中考上三種高中的同學各有多少人，然后比較它們的數值大小，數值越大說明考上此種高中的概率越大．
點評：本題難度中等，考查統計圖表的識別，解本題要懂得頻率分布直分圖的意義．