Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A（-3，1），
B（2，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得m的值，把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得縱坐標(biāo)，把A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得k，b的值；
（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，則S_△AOB=S_△ACO+S_△COB．求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．
解答：解：（1）∵反比例數(shù)（m≠0）的圖象經(jīng)過A（-3，1），B（2，n）兩點(diǎn)，（如圖）
∴m=-3×1=-3，．
∴反比例函數(shù)解析式為．（1分）點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（2分）
∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（-3，1），兩點(diǎn)，
∴，
解得
∴一次函數(shù)的解析式為．（3分）

（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（-1，0）．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△COB==．（5分）
點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題；通常先求得反比例函數(shù)解析式；較復(fù)雜三角形的面積可被x軸或y軸分割為2個(gè)三角形的面積和．